taka całka kml: Witam. Jest to całka z przykładowego egzaminu z maty, który mam w sobotę. Proszę o rozwiązanie, najlepiej z wyjaśnieniem. Całki po części rozumiem, tylko nie wiem jak się za te zwierzątko zabrać. Pozdrawiam. "całka" ^3x−11_x²−5x+6 dx

Zen64:

	−3x−11		dx		dx		2x−5
∫		dx =272∫		− 272∫		− 32∫		dx
	x2−5x+6		x−2		x−3		x2−5x+6

kml: mógłbyś wyjaśnić jak ją rozwiązałeś? rozumiem że

	3x−11
∫		dx rozbiłeś na ∫(3x−11)*[(x−2)*(x−3)]−1 ?
	x2−5x+6

skąd ²⁷₂ i ³₂? z jakich wzorów korzystałeś?

Zen64: W zasadzie arytmetyka i trójmian kwadratowy.Lepiej policz czy się zgadza

Trivial:

	−3x−11
∫		dx
	x2−5x+6

Jest to całka z wyrażenia wymiernego. Do rozwiązywania tego typu całek istnieje algorytm. Najpierw zdefiniujmy T(x) jako trójmian nierozkładalny ax²+bx+c − czyli taki, którego Δ jest ujemna. Algorytm 1. Jeżeli stopień licznika jest większy lub równy stopniowi mianownika, to dzielimy licznik przez mianownik. W przeciwnym razie przechodzimy do punktu 2. 2. Rozkładamy mianownik na czynniki pierwsze. 3. Przedstawiamy ułamek właściwy w postaci kombinacji liniowej ułamków prostych zgodnie z zasadą, iż czynnikowi pierwszemu: 3.1. (x−x₀)ⁿ odpowiada następująca kombinacja liniowa ułamków prostych:

	A1		A2		An
		+		+ ... +		.
	x−x0		(x−x0)2		(x−x0)n

3.2. [T(x)]ⁿ odpowiada następująca kombinacja ułamków podstawowych:

	T'(x)		C1		T'(x)		C2
B1·		+		+ B2·		+		+
	T(x)		T(x)		[T(x)]2		[T(x)]2

	T'(x)		Cn
+ ... + Bn·		+		.
	[T(x)]n		[T(x)]n

4. Znajdujemy współczynniki tej kombinacji. 5. Całkujemy zgodnie z wzorami. Odnośnie zadania 1. OK.

	−3x−11		−3x−11
2.		=
	x2−5x+6		(x−2)(x−3)

	−3x−11		A1		A2
3.		=		+		← mnożymy obustronnie przez (x−2)(x−3)
	(x−2)(x−3)		x−2		x−3

4. −3x−11 = A₁(x−3) + A₂(x−2) x¹: A₁ + A₂ = −3 x⁰: −3A₁ − 2A₂ = −11 A₁ = 17, A₂ = −20.

	−3x−11		17		20
		=		−
	(x−2)(x−3)		x−2		x−3

	−3x−11		17		20
5. ∫		dx = ∫(		−		)dx = 17ln|x−2| − 20ln|x−3| + c.
	x2−5x+6		x−2		x−3

kml: dziękuję za odpowiedzi teraz wszystko jasne